特殊结构的张量分解：张量分解在计算复杂度理论，信号处理以及量子物理中有非常重要的应用。虽然一般的张量分解是非常困难的，但是在实际应用中出现的张量通常都是具有特殊结构的。因此项目成员和合作者研究了一类具有特殊结构的张量的性质，并提出了相应的分解算法。
张量秩的拓扑：张量优化问题的可行域都是低秩张量组成的集合。针对这些问题的优化算法通常都需要假设可行域的连通性甚至是单连通性，但是理论上对这些可行域的拓扑性质并没有清晰的认识。通过对低秩张量集合同伦群的计算，项目成员和合作者解决了张量优化算法中关于可行域连通性和单连通性的问题。
仿射Grassmann流形的优化：在实际问题中，数据通常是由矩阵来表示的，因此传统方法通常会利用Grassmann流形来对问题进行建模。但这样的模型对于非中心化的数据并不适用。项目成员和合作者首次提出了非中性化的数据的模型--仿射Gassmann流形，给出了该流形上的快速优化算法并研究各种与计算相关的几何和拓扑性质。这一工作为非中心化数据的分析提供了理论基础和高效算法。
与本成果相关的论文：
1.P. Comom，L.H. Lim，Y. Qi，K.Ye. Topology of tensor ranks. Adv. Math. 367：107-128. 2020.
2.L.H. Lim，R. Sepulchre，K. Ye，Geometric distance between positive definite matrices of different dimensions，IEEE Transactions on Information Theory，2019，65(9)， 5401-5405.
3.K. Ye and L. H. Lim，Fast structured matrix computations，Foundations of Computational Mathematics，2018，18，45-95.
4.J.W. Nie and K. Ye，Hankel tensor decompositions and ranks，SIAM Journal on Matrix Analysis and its Alications，2018.