问题背景：
在现代网络中，90%以上的信息是通过光纤进行传输的。根据有关机构统计，数据传输量正以每年25%的速率迅猛增长，这一需求驱动着光纤通信不断追求更高的传输速率。光信号在光纤介质中传输的过程中存在能量衰减、色散、非线性效应等现象，导致信号失真，从而限制了光信号传输的能力。这种非线性信道的频谱效率通常小于AWGN信道的频谱效率。图1显示了不同信道的频谱效率曲线，可以看到非线性光纤信道对应的曲线明显低于Shannon极限曲线。该图也显示，如果能够对失真效应进行补偿，就有助于提升信道容量，使其逼近Shannon极限。
图1：频谱效率示意图
除了在改进光纤设计和光放大器噪声等方面的努力，基于DSP芯片的光信号处理是消除信号失真、提升信号传输能力的重要手段。在中低速传输场景（例如低于400 Gbit/s）下，导致信号失真的主要因素是色散效应，已经在DSP中得到了很好的补偿。在长距高速场景下，非线性效应（主要是Kerr效应）是限制光信号传输能力的主要瓶颈。
问题定义：
图2：波分复用(WDM) 光通信系统
光信号在光纤中的传输是一个非线性过程，在波分复用（wavelength division multiplexing，WDM）光通信系统中，多个载波信号同时经过光纤进行传输（如图2所示），这个过程由耦合非线性 Schr¨odinger 方程组（non-linear Schr¨odinger equations，NLSE）描述：
未来研究方向：
(1) 非线性Schr¨odinger方程的低复杂度求解算法以及信道参数估计
从传统的PDE数值解法角度，目前对于非线性Schr¨odinger方程的求解仍基于SSFM的框架。在此基础上降低非线性Schr¨odinger方程求解算法的复杂度有两个方向，一是继续在算子分裂谱方法的框架下寻找优化方法，目前学术界已经有不少尝试；二是跳出算子分裂谱方法的框架，通过研究特定光通信场景下方程的特点来构造算法，如试图寻找适合ansatz来应用WKB近似。另一个角度是用于NLSE方程参数估计的反问题。DBP是基于NLSE求解的算法，依赖于光纤信道参数，而在实际的光网络中，信道可能动态变化，因此需要快速估计出信道的参数。
(2) 数据驱动的非线性信道建模
除了传统的PDE数值解法，数据驱动的模型可以用来克服传统数值解法复杂度高的困难，如通过建立数据驱动的可微非线性信道模型来快速求解NLSE方程，从而提高DBP算法的实际应用表现。此外，数据驱动的非线性信道模型还可通过数据来学习非线性失真的过程，从而帮助构造更有效的非线性补偿算法。同时，通过数据驱动的非线性信道模型，还可以在信号发送端构造对非线性效应忍耐度更好（如Kerr非线性的影响更小）的传输模式，使得接收端的信号恢复效果提升。