适用于CAD领域的NURBS裁剪曲面自交快速检测

技术背景：

NURBS是非有理B样条形式以及有理与非有理贝齐尔形式的合适的推广，它有着强有力的几何配套技术，能用于设计、分析与处理等各个环节。在CAD领域的许多建模操作中，对曲面的非自交有着严格的要求，准确高效的曲面自交判断及修复是几何内核或CAD软件的重要能力。

技术挑战：

1. 对于曲面自交检测的离散数值方法计算效率较高，但对采样的依赖度高，可能产生漏解。
2. 对于曲面自交检测的众多符号类方法或多或少面临着漏解、计算效率不足、支持曲面类型不满足工业软件需要等问题

技术诉求：

1. 精度： NURBS曲面的自交检测数值精度小于 1e^-6
2. 效率：双三次NURBS曲面的自交检测速度小于5ms

        除对于一般 NURBS 曲面的自交判定，也应考虑在有特定表达下的自交判定，如以NURBS 为基础的等距面等

参考文献：

[1] 计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条
[2] L. Buse, M. Elkadi, A. Galligo. Intersection and self-intersection of surfaces by means of Bezoutian matrices. Computer Aided Geometric Design, 25(2):53{68, 2008.
[3] Jia, Xiaohong & Chen, Falai & Yao, Shanshan. (2022). Singularity Computation for Rational Parametric Surfaces Using Moving Planes. ACM Transactions on Graphics. 42. 10.1145/3551387.