技术背景
1. 结构大型稀疏刚度矩阵求解，尤其是结构自由度超过600W以上，直接法存在舍入误差、内存和硬盘开销过大及计算时间过长等致命缺点，迭代法的研制和开发成为另外一个重要选择。
2. 对于迭代法，迭代矩阵的选取具有决定作用。只有选取的迭代矩阵谱半径小于1才能保持迭代法收敛。在迭代矩阵谱半径小于1的情况下，值越小收敛速度越快。为加速求解原线性方程组的收敛速度问题，常用方法是对系数矩阵进行预处理，基于不同的迭代法，有不同的预处理技术，包括：小带宽部分处理、分解、分裂、多项式构造、重排序、子结构、区域分裂、多重网格等。
3. 不同的结构特点、网格和有限元模型建模方式不同，所产生方程组的系数矩阵的特性差异较大，目前无法使用一种通用的方法或理论进行预处理 而只能根据各自矩阵的特性采取适当的预处理方法，包括相应的设置参数。
4. 对各自工业实际场景产生的不同的系数矩阵和迭代法选择、预处理方法选择、最优参数构建机器学习或强化算法和策略、通过优化损失函数进行组合训练，通过评估后，提供用户基于各自矩阵特性，较优的自动化适配选择预处理方法和参数，保障迭代求解器的稳健性、稳定性和减少迭代时间。
5. 可行性分析：结构系数刚度矩阵的来源能够得到保障；迭代法和预处理已有成果基础；GNN图神经网格算法的成熟和不断应用，也非常适合稀疏矩阵特点；国产数值计算引擎+ 机器学习能力+麒麟欧拉的性能；国内CAE厂商对结构求解器的理解、结构仿真经验和工程场景基础；MIT CSAIL、Tsinghua University、Shanghai Qi Zhi Institute发表过Learning Preconditioners for Conjugate Gradient PDE Solvers，已经开展了不错工作，达成了较好效果
技术挑战
1. 结构系数刚度矩阵的特征描述和指标、分类和归类；
2. 结构系数刚度矩阵较多输入来源；
3. CG迭代法不同的预处理方法、预处理参数梳理和研制；
4. AI技术路线的选择，合适算法及学习路线；
5. 使用的校核、验证和优化技术
技术路线和达成指标
1. 结构系数刚度矩阵的特征描述和指标、分类和归类，保障 结构系数 刚度矩阵的数据输入；
2. 结构系数刚度矩阵输入、种类、指标参数：CG迭代法不同预处理方法、预处理参数的个数；
3. 机器学习或强化学习技术路线、算法和策略的选择；
4. 使用的损失函数优化、校核、验证和评估技术实现；
5. 可编译、运行适配麒麟处理器和欧拉系统；
6. 相比主流商软的预处理迭代法，在100个各类系数矩阵输入情况下，通过串行、SMP和DMP，达成计算精度相当，迭代步数和总体时间减少20%，稳健性、稳定性保障提升20%；
7. 虽然直接法具有稳定、通用和精度高，但内存开销高，数千万规模矩阵，直接法需数百G内存，如果AI优化融合的预处理矩阵合理，谱半径远小于1，迭代法仍然有求解速度高、精度能够满足数值计算精度要求的优势。
参考文献
联系人：吴瑾 lion.wujin@huawei.com